摘要：[例6]数列{an}.a1=1. (1)求a2.a3的值, (2)是否存在常数.使得数列是等比数列.若存在.求出的值,若不存在.说明理由, (3)设. 证明:当 命题意图:数列的综合问题主要考点是数列.导数.不等式.数学归纳法.重点是综合.灵活运用数学知识分析.解决问题的能力.充分体现考生的综合数学素质. 解:(1) (2)设. 即 故 ∴ 又 使得数列 是等比数列 得 ∴.故 ∵ ∴ .现证 当n=2时.. 故n=2时不等式成立.当得 ∵ 评注:数列解答题的命题热点是与不等式交汇,主要是呈现递推关系的综合性试题.其中,以函数与数列.不等式为命题载体,有着高等数学背景的数列解答题是未来高考命题的一个新的亮点,而命题的冷门则是数列的应用性解答题. 跟踪训练6．在直角坐标平面上有一点列 对一切正整数n.点Pn在函数的图象上.且Pn的横坐标构成以为首项.-1为公差的等差数列{xn}. (1)求点Pn的坐标, (2)设抛物线列C1.C2.C3.-.Cn.-中的每一条的对称轴都垂直于x轴.抛物线Cn的顶点为Pn.且过点Dn(0.).记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为kn.求 (3)设等差数列的任一项.其中是中的最大数..求数列的通项公式.
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17、数列{an}满足a1=1，an+1=（n2+n-λ）an（n=1，2，…），λ是常数．
（1）当a2=-1时，求λ及a3的值；
（2）数列{an}是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式，若不可能，说明理由．
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（1）当a2=-1时，求λ及a3的值；
（2）数列{an}是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式，若不可能，说明理由．
21、已知数列{an}：a1=1，a2=2，a3=r，an+3=an+2（n是正整数），与数列{bn}：b1=1，b2=0，b3=-1，b4=0，bn+4=bn（n是正整数）．
记Tn=b1a1+b2a2+b3a3+…+bnan．
（1）若a1+a2+a3+…+a12=64，求r的值；
（2）求证：当n是正整数时，T12n=-4n；
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记Tn=b1a1+b2a2+b3a3+…+bnan．
（1）若a1+a2+a3+…+a12=64，求r的值；
（2）求证：当n是正整数时，T12n=-4n；
数列{an}中，a1=1，an+1=
-an+c（c＞1为常数，n=1，2，3，…），且a3-a2=
.
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）①证明：an＜an+1；
②猜测数列{an}是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；
（Ⅲ）比较
与
an+1的大小，并加以证明．
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| 1 |
| 2 |
| a | 2 n |
| 1 |
| 8 |
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）①证明：an＜an+1；
②猜测数列{an}是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；
（Ⅲ）比较
| n |
 |
| k=1 |
| 1 |
| ak |
| 40 |
| 39 |