摘要：取特殊位置 例7.如图.边长为的正中线与中位线相交于.已知是绕旋转过程中的一个图形.现给出下列命题.其中正确的命题 有 (填上所有正确命题的序号) (1)动点在平面上的射影在线段上, (2)三棱锥的体积有最大值, (3)恒有平面平面, (4)异面直线与不可能互相垂直, 分析:由于是绕旋转过程中的一个图形,可以转动到特殊位置,需要考虑特殊情况. 解: 不论怎样转动,,不再变化,当高最大时,三棱锥的体积有最大值,即当时, 三棱锥的体积有最大值也正确,(4)不正确,由三垂线定理知,当在平面内的射影与平行时就一定垂直. 评注:特殊位置法是解决变化的图形的一种策略,要想到一些特殊位置. 例8.某校高三年级老师到外校参观学习2天.留下6位老师值班.记每天上午.下午.晚上各为一“工作时 .则每位老师必须且只需值班一个“工作时 .由于有事.甲老师不能值晚班.乙老师不能值下午班.那么年级值班排法共有-------------( ) A．288种 B．312种 C．336种 D．360种 分析:甲老师.乙老师都有特殊要求.应该先满足他们的特殊要求先排.如果先排甲老师.则由于他排在上午和下午会影响到乙老师的排法.所以需要分类讨论. 解:先排甲老师有两种情况.(1)甲老师排在上午值班.有2种方法.乙老师排在晚上值班也有2种方法.其余4位老师有种方法.共2×2×24=96种方法.(2)甲老师排在下午值班.有2种方法.乙老师与其他4位老师随便排都可以.有种方法.共有240种方法,由可知共336种方法. 评注:本题为排列组合的特殊元素和特殊位置题.按特殊元素和特殊位置优先的原则.分情况讨论.

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