题目内容
（2012•江苏二模）已知集合A={x|x2+a≤（a+1）x，a∈R}，?a∈R，使得集合A中所有整数的元素和为28，则实数a的取值范围是
[7，8）
[7，8）
．分析：先由二次不等式求出集合A，根据已知集合A中所有整数的元素和为28可判断a的范围
解答：解；由x2+a≤（a+1）x可得x2-（a+1）x+a≤0
∴（x-a）（x-1）≤0
①若a＜1，则A={x|a≤x≤1}，则其中所有整数的元素的和不可能是28，舍去
②若a=1，则A={1}，不符合题意
③若a＞1，则A={x|1≤x≤a}，由1+2+3+4+5+6+7=28知A中的整数有1，2，3，4，5，6，7
∴7≤a＜8
故答案为：[7，8）
∴（x-a）（x-1）≤0
①若a＜1，则A={x|a≤x≤1}，则其中所有整数的元素的和不可能是28，舍去
②若a=1，则A={1}，不符合题意
③若a＞1，则A={x|1≤x≤a}，由1+2+3+4+5+6+7=28知A中的整数有1，2，3，4，5，6，7
∴7≤a＜8
故答案为：[7，8）
点评：本题主要考查了含有参数的二次不等式的求解，体现了分类讨论思想的应用．
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