Question

已知函数f（x）=3-2|x|，g（x）=x²-2x，构造函数y=F（x），定义如下：当f（x）≥g（x）时，F（x）=g（x）；当f（x）＜g（x）时，F（x）=f（x），那么F（x）（　　）

• A、有最大值3，最小值-1
• B、有最大值7-2

  7

  ，无最小值
• C、有最大值3，无最小值
• D、无最大值，也无最小值

Answer 1

分析：在同一坐标系中先画出f（x）与g（x）的图象，然后根据定义画出F（x），就容易看出F（x）有最大值，无最小值，解出两个函数的交点，即可求得最大值．

解答：解：在同一坐标系中先画出f（x）与g（x）的图象，
当f（x）＜g（x）时，F（x）=f（x），表示f（x）的图象在g（x）
的图象下方就去f（x）的图象，然后根据定义画出F（x），就容易看出F（x）有最大值，无最小值
当x＜0时，由

f(x)=3+2x g(x)=x 2-2x

得x=2+

7

（舍）或x=2-

7

此时F（x）的最大值为：7-2

7

．
故选B．

点评：此题考查阅读能力和函数图象的画法，必须弄懂F（x）是什么．先画出|f（x）|及g（x）与-g（x）的图象．再比较f（x）与g（x）的大小，然后确定F（x）的图象．这是一道创新性较强的试题，属中档题．