函数f(x)的定义域为R，且对任意x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)且当x＞0时f(x)＜0，f(1)＝－2．

(1)证明f(x)为奇函数；

(2)证明f(x)在R上是减函数；

(3)求f(x)在区间[－3，3]上的最大值和最小值．

函数f(x)的定义域为R，且对任意x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)且当x＞0时f(x)＜0，f(1)＝－2．

(1)证明f(x)为奇函数；

(2)证明f(x)在R上是减函数；

(3)求f(x)在区间[－3，3]上的最大值和最小值．

函数f(x)是定义在R上的单调函数且为奇函数，又有f(1)＝－2．

(Ⅰ)求证：f(x)是R上的单调递减函数；

(Ⅱ)解不等式f(2^x)＋f(2^x－4^x－1)＞0．

设函数y＝f(x)的定义域为R，对任意实数m，n，有f(m＋n)＝f(m)f(n)，且当x＜0时，f(x)＞1数列{a_n}满足a₁＝f(0)，且(n∈N^*)．

(1)求证：y＝f(x)在R上单调递减．

(2)求数列{a_n}的通项公式．

(3)是否存在正数k，对一切n∈N^*均成立？若存在．试求出k的最大值并证明：若不存在，请说明理由．