如图，直线l的解析式为y=-

1

3

x+5，点A（m，0）为x轴上一动点，过A作直线AB⊥x轴，交直线l于B，以线段AB为直径作⊙P，当m=时，⊙P与两坐标轴都相切．

（2012•西宁）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，已知A（0，4）、C（5，0）．作∠AOC的角平分线交AB于点D，连接DC，过D作DE⊥DC交OA于点E．
（1）求点D的坐标；
（2）求证：△ADE≌△BCD；
（3）抛物线y=

4

5

x²-

24

5

x+4经过A、C两点，连接AC．探索：若点P是x轴下方抛物线上一动点，求点P作平行于y轴的直线交AC于点M．是否存在点P，使线段MP长度有最大值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请你说明理由．

已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是BC的中点，过D作⊙O的切线交AC于E，DE=4，CE=2． 
（1）如图1，求证：①DE⊥AC；②求⊙O的半径；
（2）如图2，若I是△ABD的内心，DI的延长线交⊙O于N，求IN的长度．

（2013•香坊区三模）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB分别交x、y轴于A、B两点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，6），点C是x轴负半轴上一点，过O点作BC的垂线，垂足为D，过B点作AD的垂线交OD、AD于点F和点K，交AC于点E，OF：CD=2：3．
（1）求直线AB的解析式；
（2）动点P从B点出发沿BC方向向终点C匀速运动（不包括B、C两点），速度为每秒2

2

个单位长度，过P作x轴的平行线交AB于点N，设点P的运动时间为t，线段AN长为d，求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，动点Q从A点出发沿AC方向向终点C匀速运动，速度为每秒

15

4

个单位长度，设P、Q两点同时出发，当一点到达终点时另一点停止运动，连接ON，当AD平分线段NQ时，求此时t的值．

如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，连接AC、CB，过O作EO∥CB并延长EO到F，使EO=FO，连接AF并延长AF与CB的延长线交于D．
求证：AE²=FG•FD．