摘要：20．已知函数f(x)＝Asin(ωx+φ)+B(A＞0.ω＞0)的一系列对应值如下表: x y -1 1 3 1 -1 1 3 (1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式, 的结果.若函数y＝f(kx)(k＞0)周期为.当x∈[0.]时.方程f(kx)＝m恰有两个不同的解.求实数m的取值范围, 解:(1)设f(x)的最小正周期为T.得 T＝ -(-)＝2π. 由T＝.得ω＝1. 又 令ω·+φ＝.即+φ＝. 解得φ＝-. ∴f(x)＝2sin(x-)+1. (2)∵函数y＝f(kx)＝2sin(kx-)+1的周期为. 又k＞0.∴k＝3. 令t＝3x-. ∵x∈[0.]. ∴t∈[-.] 如图sint＝s在[-.]上有两个不同的解的充要条件是s∈[.1). ∴方程f(kx)＝m在x∈[0.]时恰好有两个不同的解的充要条件是m∈[+1,3). 即实数m的取值范围是[+1,3)．

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