摘要： 如图所示.四棱锥P-ABCD中.AB⊥AD.AD⊥DC.PA⊥底面ABCD.PA＝AD＝DC＝AB＝1.M为PC的中点.N点在AB上且AN＝NB. (1)证明:MN∥平面PAD, (2)求直线MN与平面PCB所成的角. 解:(1)证明:过M作ME∥CD交PD于E. 连接AE. ∵AN＝NB. ∴AN＝AB＝DC＝EM. 又EM∥DC∥AB.∴EMAN. ∴AEMN为平行四边形. ∴MN∥AE.又AE⊂平面PAD.MN⊄平面PAD. ∴MN∥平面PAD. (2)过N点作NQ∥AP交BP于点Q.NF⊥CB交CB于点F. 连接QF.过N点作NH⊥QF交QF于H.连接MH. 易知QN⊥平面ABCD.∴QN⊥BC.而NF⊥BC. ∴BC⊥平面QNF. ∴BC⊥NH.而NH⊥QF.∴NH⊥平面PBC. ∴∠NMH为直线MN与平面PCB所成的角. 通过计算可得MN＝AE＝.QN＝.NF＝. ∴NH＝＝＝. ∴sin∠NMH＝＝.∴∠NMH＝60°. ∴直线MN与平面PCB所成的角为60°.
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如图所示，四棱锥P－ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA＝AD＝CD＝2AB＝2，M为PC的中点．
(1)求证：BM∥平面PAD；
(2)求证：面PDC⊥面PAD
(3)在侧面PAD内找一点N，使MN⊥平面PBD．
如图所示，四棱锥P－ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA＝AD＝CD＝2AB＝2，M为PC的中点．
(1)求证：BM∥平面PAD；
(2)求证：面PDC⊥面PAD
(3)在侧面PAD内找一点N，使MN⊥平面PBD．
如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA＝AD＝a．
（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．
