题目内容
如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA＝AD＝a．
（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．
同解析。
解析:
如答图所示，⑴设PD的中点为E，连结AE、NE，
由N为PD的中点知EN
DC，
又ABCD是矩形，∴DCAB，∴ENAB
又M是AB的中点，∴ENAN，
∴AMNE是平行四边形
∴MN∥AE，而AE
平面PAD，NM
平面PAD
∴MN∥平面PAD
证明：⑵∵PA＝AD，∴AE⊥PD，
又∵PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，
∴CD⊥PA，而CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD
∴CD⊥AE， ∵PD∩CD＝D，∴AE⊥平面PCD，
∵MN∥AE，∴MN⊥平面PCD，
又MN平面PMC，
∴平面PMC⊥平面PCD.
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