摘要：若函数f(x)＝x3+f′(1)x2-f′(2)x+3.则f(x)在点(0.f(0))处切线的倾斜角为 ( ) A. B. C. D. 解析:由题意得:f′(x)＝x2+f′(1)x-f′(2). 令x＝0.得f′(0)＝-f′(2). 令x＝1.得f′(1)＝1+f′(1)-f′(2). ∴f′(2)＝1.∴f′(0)＝-1. 即f(x)在点(0.f(0))处切线的斜率为-1. ∴倾斜角为π. 答案:D
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若函数f(x)＝x3＋bx＋c有极值点x1，x2，且f(x1)＝x1，则关于x的方程3(f(x1))2＋2f(x)＋b＝－0的不同实根个数是
[ ]
A．3
B．4
C．5
D．6
已知函数f(x)＝x3－ax2＋x＋b在(1，f(1))处的切线方程为y＝2x＋1．
(1)求a，b的值；
(2)设函数g(x)＝－(1＋k)x2＋x＋2，若在x∈(0，3)内，函数f(x)的图象总在g(x)的下方，则求k的取值范围．
已知函数f(x)的图象在[a，b]上连续不断，定义：
，
其中，min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在区间上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在区间上的最大值．若存在最小正整数k，使得f2(x)－f1(x)≤k(x－a)对任意的x∈[a，b]成立，则称函数为区间[a，b]上的“k阶收缩函数”．
(1)若f(x)＝cosx，x∈[0，π]，试写出f1(x)，f2(x)的表达式；
(2)已知函数f(x)＝x2，x∈[－1，4]，试判断f(x)是否为[－1，4]上的“k阶收缩函数”，如果是，求出相应的k；如果不是，请说明理由；
(3)已知b＞0函数f(x)＝－x3＋3x2是[0，b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围．