已知函数f(x)=

x2-1

x

．
（Ⅰ）证明函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）用定义法证明：函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．

已知函数f(x)=x+

3

x

，
（1）判断f（x）的奇偶性，并用奇偶性的定义证明你的结论；
（2）用函数单调性的定义证明：函数f（x）在[

3

，+∞)内是增函数．

已知函数f(x)=

2x-1

2x+1

．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
（2）利用函数单调性的定义证明：f（x）是其定义域上的增函数．

已知函数f（x）=3^x+3^-x，g（x）=

x

2

+log₃（1+3^-x）．
（1）用定义证明：函数g（x）在区间（-∞，0]上为减函数，在区间[0，+∞）上为增函数；
（2）判断函数g（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若g（x）≤

1

2

log₃f（x）+a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围．