已知b＞－1，c＞0，函数f(x)＝x＋b的图像与函数g(x)＝x²＋bx＋c的图像相切．

(Ⅰ)设，求；

(Ⅱ)设(其中x＞－b)在[－1，＋∞)上是增函数，求c的最小值；

(Ⅲ)是否存在常数c，使得函数H(x)＝f(x)g(x)在(－∞，＋∞)内有极值点？若存在，求出c的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知b＞－1，c＞0，函数f(x)＝x＋b的图像与函数g(x)＝x²＋bx＋c的图象相切．

(Ⅰ)求b与c的关系式(用c表示b)；

(Ⅱ)设函数F(x)＝f(x)g(x)，

(ⅰ)当c＝4时，在函数F(x)的图像上是否存在点M(x₀，y₀)，使得F(x)在点M的切线斜率为，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

(ⅱ)若函数F(x)在(－∞，＋∞)内有极值点，求c的取值范围．

已知b＞－1，c＜0，函数f(x)＝x＋b的图象与函数的图象相切

(1)求b与c的关系式；

(2)令h(x)＝f(x)g(x)，且h(x)在(－∞，＋∞)上有极值点，求c的范围．