(1)求函数f(x)的表达式；

(2)在闭区间［］上是否存在f(x)的图象的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，说明理由.

已知函数（，是实数常数）的图像上的一个最高点，与该最高点最近的一个最低点是，
(1)求函数的解析式及其单调增区间；
(2)在锐角三角形△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，且，角A的取值范围是区间M，当时，试求函数的取值范围.

已知函数f(x)（x∈R）满足下列条件：对任意的实数x₁、x₂都有≤[f(x₁)f(x₂)]和|f(x₁) f(x₂)|≤|x₁－x₂|，其中是大于0的常数，设实数a₀，a，b满足f(a₀)=0，b=af(a).

   （1）证明≤1，并且不存在b₀≠a₀，使得f(b₀)=0

   （2）证明（ba₀）²≤(1²)(aa₀)²

   （3）证明[f(b)]²≤(1) [f(a)]²

λ(x₁－x₂)²≤(x₁－x₂)［f(x₁)－f(x₂)］

和

|f(x₁)－f(x₂)|≤|x₁－x₂|,

其中λ是大于0的常数.

设实数a₀、a、b满足f(a₀)=0和b=a－λf(a).

(Ⅰ)证明：λ≤1，并且不存在b₀≠a₀，使得f(b₀)=0;

(Ⅱ)证明：(b－a₀)²≤(1－λ²)(a－a₀)²;

(Ⅲ)证明：［f(b)］²≤(1－λ²)［f(a)］².