Question

已知函数f(x)=Asinωx+Bcosωx(其中A、B、ω是实常数，且ω＞0)的最小正周期为2，并当x=时f(x)取得最大值2.

(1)求函数f(x)的表达式；

(2)在闭区间［］上是否存在f(x)的图象的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，说明理由.

Answer 1

解析：(1)f(x)=sin(ωx+φ),其中tanφ=，

由题意=2,∴ω=π.

∴f(x)=sin(πx+φ).

当x=时f(x)_max=2.

由可得A=，B=1.取φ=,

∴f(x)=2sin(πx+).

(2)令πx+=kπ+,k∈Z,得f(x)的对称轴方程为x=k+,满足≤k+≤,

即≤k≤的整数k只有k=5.故在闭区间［］上有且只有f(x)的一条对称轴，其方程为x=.