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三棱柱中，分别是、上的点，且，。设，，.
（Ⅰ）试用表示向量；
（Ⅱ）若，，，求MN的长.。
【解析】本试题主要考查运用向量的基本定理表示向量，并且运用向量能求解长度问题。
（Ⅰ）试用表示向量； （Ⅱ）若，，，求MN的长.。
三棱柱ABC－A1B1C1中，P、Q分别为侧棱AA1、BB1上的点，且A1P=BQ，则四棱锥C1－APQB与三棱柱ABC－A1B1C1的体积之比是
A．
B．
C．
D．
如图，分别是正三棱柱的棱、的中点，且棱，.（1）求证：平面；（2）在棱上是否存在一点，使二面角的大小为，若存在，求的长，若不存在，说明理由。
中，
分别是
、
上的点，且
，
。设
，
，
.
表示向量
；
，
，
，求MN的长.。
中，
分别是
、
上的点，且
，
。设
，
，
.
表示向量
；
，
，
，求MN的长.。
中，
分别是
、
上的点，且
，
。设
，
，
.
表示向量
；
，
，
，求MN的长.。
分别是正三棱柱
的棱
、
的中点，且棱
，
.
平面
；
，使二面角
的大小为
，若存在，求
的长，若不存在，说明理由。