经过天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体组成，其中每个星体的大小都远小于两星体之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统来处理（即其它星体对双星的作用可忽略不计）．现根据对某一双星系统的光度学测量确定：该双星系统中每个星体的质量都是m，两者相距L，它们正围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动．
（1）试计算该双星系统的运动周期T₁．
（2）若实际中观测到的运动周期为T₂，T₂与T₁并不是相同的，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种观测不到的暗物质，它均匀地充满整个宇宙，因此对双星运动的周期有一定的影响．为了简化模型，我们假定在如图14所示的球体内（直径看作L）均匀分布的这种暗物质才对双星有引力的作用，不考虑其他暗物质对双星的影响，已知这种暗物质的密度为ρ，求T₁：T₂．

“嫦娥二号”卫星送入近地点高度200公里、远地点高度38万公里的直接奔月轨道，如图14甲所示．卫星奔月飞行约需112小时；当卫星到达月球附近的特定位置时，实施近月制动，进入近月点100公里的椭圆轨道．再经过两次轨道调整，进入100公里的极月圆轨道．
（1）若运载“嫦娥二号”卫星的长征三号丙运载火箭点火后前300s竖直向上运动的速度图象如图乙所示，前120s火箭的图线可以视为直线．假设在该高度地球对卫星的引力与地面时相同，地面重力加速度g=10m/s²，不计空气阻力，求：100s时火箭的高度和火箭对“嫦娥二号”的推力（保留3位有效数字）．
（2）若月球质量为M，半径为r，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的

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．“嫦娥二号”卫星在极月圆轨道运行时距月球表面高度为h，忽略“嫦娥二号”卫星在极月圆轨道运行时受到其他星体的影响．求“嫦娥二号”卫星在极月圆轨道的运行周期．（用题给物理量字母表示）

两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图14所示放置，它们各有一边在水平面内，另一边垂直于水平面．质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因素相同，导轨电阻不计，回路总电阻为2R．整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中，当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度v₁沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度v₂向下匀速运动．重力加速度为g．求：
①回路中的电流强度是多少？
②动摩擦因素μ是多少？
③拉力F等于多少？

如图14所示，一带电量为q=-5×10^-3 C，质量为m=0.1kg的小物块处于一倾角为θ=37°的光滑绝缘斜面上，当整个装置处于一水平向左的匀强电场中时，小物块恰处于静止状态．（g取10m/s²）：
（1）求电场强度多大？
（2）若从某时刻开始，电场强度减小为原来的

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，求物块下滑距离L=1.5m时的速度大小．

过山车是一种惊险的游乐工具，其运动轨道可视为如图14所示物理模型．已知轨道最高点A离地面高为12.8m，圆环轨道半径为5m，过山车质量为150kg，g取10m/s²．
（1）若不计一切阻力，该车从A点静止释放后，经过最低点B时的速度为多大？
（2）当过山车经过圆形轨道最高点C时，轨道对车的作用力为多大？
（3）若考虑阻力的影响，当过山车经过C点时对轨道恰好无压力，则在过山车从A点运动至C点的过程中，克服阻力做的功为多大？