摘要： 证明:(1)平分.． 在和中. ． (2)连结． . . ． .． ． .． .． ． 又是公共边.． ．
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(2006，大连)如图，E、F分别是平等四边行ABCD对角线BD所在直线上两点，DE=BF．
请你以F为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须研究一组线段相等即可)．
(1)连结_________________；
(2)猜想：_______________；
(3)证明：(说明：写出证明过程中的重要依据)
已知：在△ABC中，BC＞AC，动点D绕△ABC的顶点A逆时针旋转，且AD=BC，连接DC．过AB、DC的中点E、F作直线，直线EF与直线AD、BC分别相交于点M、N．
（1）如图1，当点D旋转到BC的延长线上时，点N恰好与点F重合，取AC的中点H，连接HE、HF，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论∠AMF=∠BNE（不需证明）；
（2）当点D旋转到图2或图3中的位置时，∠AMF与
∠BNE有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明．
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（1）如图1，当点D旋转到BC的延长线上时，点N恰好与点F重合，取AC的中点H，连接HE、HF，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论∠AMF=∠BNE（不需证明）；
（2）当点D旋转到图2或图3中的位置时，∠AMF与
∠BNE有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明．
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3、如图，在△ABC中，∠A的平分线AM与BC交于点M，且与△ABC的外接圆O交于点D．过D作⊙O的切线交AC的延长线于E，连接DC，求证：DE∥BC
．要求：请根据题目所给的条件和图形，在题中的横线上写出一个正确的结论，并加以证明（在写结论和证明时都不能在图中添加其它字母和线段）．按证明结论时需要用到的已知条件的多少给分，若用足已知条件而证得结论即可得满分．
，连结DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连结EP、CP、OP．
，连结DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连结EP、CP、OP．