题目内容
3、如图，在△ABC中，∠A的平分线AM与BC交于点M，且与△ABC的外接圆O交于点D．过D作⊙O的切线交AC的延长线于E，连接DC，求证：DE∥BC
．要求：请根据题目所给的条件和图形，在题中的横线上写出一个正确的结论，并加以证明（在写结论和证明时都不能在图中添加其它字母和线段）．按证明结论时需要用到的已知条件的多少给分，若用足已知条件而证得结论即可得满分．
分析：∠A的平分线AM与BC交于点，即BD弧与CD弧相等，同弧或等弧所对的圆周角相等．已知切线，可以得到满足切线的性质定理以及弦切角定理．
解答：答：DE∥BC．
证明：∵DE是圆的切线，
∴∠CDE=∠DAE，
又∵∠BAD=∠DAC=∠BCD，
∴∠BCD=∠CDE，
∴DE∥BC．
证明：∵DE是圆的切线，
∴∠CDE=∠DAE，
又∵∠BAD=∠DAC=∠BCD，
∴∠BCD=∠CDE，
∴DE∥BC．
点评：本题主要考查了弦切角定理，以及同圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．
练习册系列答案
相关题目
20、如图，在△ABC中，∠BAC=45°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，则∠B=
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰三角形，如此继续下去，直到所画出的直角三角形的斜边与△ABC的BC重叠，这时这个三角形的斜边为
2、如图，在△ABC中，DE∥BC，那么图中与∠1相等的角是（ ）
如图，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=