6．两点间的距离公式:若.. 则. 或——青夏教育精英家教网——

摘要：6．两点间的距离公式:若.. 则. 或

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由xOy中的P(a₁，a₂)，Q(b₁，b₂)两点间的距离公式猜想O－xyz中的P(a₁，a₂，a₃)，Q(b₁，b₂，b₃)两点间的距离公式．此时，若a₃＝b₃＝0，其距离公式又怎样？

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类比平面内两点距离公式|P₁P₂|＝，可得空间两点P₁(x₁，y₁，z₁)，P₂(x₂，y₂，z₂)间的距离公式|P₁P₂|＝．若△ABC在平面直角坐标系中三顶点坐标分别为(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，(x₃，y₃)，则△ABC重心坐标为()．若△ABC在空间内三顶点坐标分别为(x₁，y₁，z₁)，(x₂，y₂，z₂)，(x₃，y₃，z₃)，则△ABC重心坐标为________．

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(本小题满分14分)

（1）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有：①AB=；②A点处对M、N两点的俯角分别为和；B点处对M、N两点的俯角分别为和；请同学们在示意图中标出这四个俯角并用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤．

（2）在△ABC 中，若AB=2，AC=2BC，求△ABC面积的最大值．

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在等差数列{a_n}中，a₄S₄=-14，S₅-a₅=-14，其中S_n是数列{a_n}的前n项之和，曲线C_n的方程是

=1，直线l的方程是y=x+3．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）判断C_n与l的位置关系；
（3）当直线l与曲线C_n相交于不同的两点A_n，B_n时，令M_n=（|a_n|+4）|A_nB_n|，求M_n的最小值．
（4）对于直线l和直线外的一点P，用“l上的点与点P距离的最小值”定义点P到直线l的距离与原有的点到直线距离的概念是等价的．若曲线C_n与直线l不相交，试以类似的方式给出一条曲线C_n与直线l间“距离”的定义，并依照给出的定义，在C_n中自行选定一个椭圆，求出该椭圆与直线l的“距离”．

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在等差数列中，，，其中是数列的前项之和，曲线的方程是，直线的方程是．

求数列的通项公式；

当直线与曲线相交于不同的两点，时，令，

求的最小值；

对于直线和直线外的一点P，用“上的点与点P距离的最小值”定义点P到直线的距离与原有的点到直线距离的概念是等价的，若曲线与直线不相交，试以类似的方式给出一条曲线与直线间“距离”的定义，并依照给出的定义，在中自行选定一个椭圆，求出该椭圆与直线的“距离”．

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