题目内容
(本小题满分14分)
（1）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有：①AB=
；②A点处对M、N两点的俯角分别为
和
；B点处对M、N两点的俯角分别为
和
；请同学们在示意图中标出这四个俯角并用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤．
（2）在△ABC 中，若AB=2，AC=2BC，求△ABC面积的最大值．
【答案】
(1)略
(2) △ABC面积的最大值为
【解析】（1）方案一：
第一步：计算AM
. 由正弦定理
；
第二步：计算AN
. 由正弦定理
；
第三步：计算MN.
由余弦定理
方案二：
第一步：计算BM
. 由正弦定理
；
第二步：计算BN
. 由正弦定理
；www.7caiedu.cn
第三步：计算MN
. 由余弦定理
………7分
注：如果学生将俯角标识错误，而计算MN的步骤无错，给4～5分
（2）
解法一：以AB所在的直线为
轴，AB的中垂线为
轴建立直角坐标系，则A（-1，0），B（1，0），设C（，），则由AC=2BC得
，
化简为
所以C点到AB的最大距离为， △ABC面积的最大值为
解法二：记BC=
，由余弦定理
，从而
S=
所以当
时，△ABC面积的最大值为
注：也可由海伦公式直接写出三角形的面积公式。………………………………14分
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）