摘要：21．已知各项都不相等的等差数例{an}的前六项和为60.且a6为a1和a21的等比中项． (1)求数列{an}的通项公an及前n项和Sn, (2)若数列{bn}满足bn+1-bn＝an(n∈N*).且b1＝3.求数列{}的前n项和Tn. 解:(1)设等差数列{an}的公差为d. 则解得 ∴an＝2n+3. Sn＝＝n(n+4)． (2)由bn+1-bn＝an. ∴bn-bn-1＝an-1(n≥2.n∈N*)． 当n≥2时. bn＝(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+-+(b2-b1)+b1 ＝an-1+an-2+-+a1+b1 ＝(n-1)(n-1+4)+3＝n(n+2)． 对b1＝3也适合. ∴bn＝n(n+2)(n∈N*)． ∴＝＝(-)． Tn＝ ＝(--)＝.

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