摘要：已知二次函数f(x)的二次项系数为a.满足不等式f(x)＞-2x的解集为(1,3).且方程f(x)+6a＝0有两个相等的实根.求f(x)的解析式. 解:设f(x)＝ax2+bx+c(a≠0).∵f(x)＞-2x. ∴ax2+bx+c＞-2x.即ax2+(b+2)x+c＞0. ∵解集为(1,3).故 由于f(x)＝-6a有两个相等的实根.故ax2+bx+c+6a＝0中Δ＝0. ∴b2-4a(c+6a)＝0. ③ 联立①②③.故a＝-.b＝-.c＝-. ∴f(x)＝-x2-x-. 题组三 二次函数的性质

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