（本小题满分12分）已知是x,y轴正方向的单位向量，设, 且满足
（1）、求点P(x,y)的轨迹E的方程.
（2）、若直线过点且法向量为，直线与轨迹E交于两点．点,无论直线绕点怎样转动， 是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．并求实数的取值范围；

（本小题满分12分）设向量，过定点A（0,-2），以为方向向量的直线与经过点B（0,2），以向量为方向向量的直线相交于点P，其中_，

   （I）求点P的轨迹C的方程；

   （II）设过的直线与C交于两个不同点M、N，求的取值范围。

已知直三棱柱中, , ， 是和的交点, 若.

（1）求的长；  （2）求点到平面的距离；

（3）求二面角的平面角的正弦值的大小.

【解析】本试题主要考查了距离和角的求解运用。第一问中，利用ACCA为正方形, AC=3

第二问中，利用面BBCC内作CDBC, 则CD就是点C平面ABC的距离CD=，第三问中，利用三垂线定理作二面角的平面角，然后利用直角三角形求解得到其正弦值为

解法一: (1)连AC交AC于E, 易证ACCA为正方形, AC=3 ……………  5分

(2)在面BBCC内作CDBC, 则CD就是点C平面ABC的距离CD= … 8分

(3) 易得AC面ACB, 过E作EHAB于H, 连HC, 则HCAB

CHE为二面角C－AB－C的平面角. ………  9分

sinCHE=二面角C－AB－C的平面角的正弦大小为 ……… 12分

解法二: (1)分别以直线CB、CC、CA为x、y为轴建立空间直角坐标系, 设|CA|=h, 则C(0, 0, 0), B(4, 0, 0), B(4, －3, 0), C(0, －3, 0), A(0, 0, h), A(0, －3, h), G(2, －, －) ………………………  3分

=(2, －, －), =(0, －3, －h)  ……… 4分

·=0,  h=3

(2)设平面ABC得法向量=(a, b, c),则可求得=(3, 4, 0) (令a=3)

点A到平面ABC的距离为H=||=……… 8分

(3) 设平面ABC的法向量为=(x, y, z),则可求得=(0, 1, 1) (令z=1)

二面角C－AB－C的大小满足cos== ………  11分

二面角C－AB－C的平面角的正弦大小为