摘要：设A＝{x|x2-ax+a2-19＝0}.B＝{x|x2-5x+6＝0}.C＝{x|x2+2x-8＝0}. (1)A∩B＝A∪B.求a的值, (2)∅ A∩B.且A∩C＝∅.求a的值, (3)A∩B＝A∩C≠∅.求a的值. 解:(1)因为A∩B＝A∪B.所以A＝B.又由对应系数相等可得a＝5和a2-19＝6同时成立.即a＝5. (2)由于B＝{2,3}.C＝{-4,2}.且∅A∩B.A∩C＝∅.故只可能3∈A.此时a2-3a-10＝0. 即a＝5或a＝-2. 由(1)可知.当a＝5时.A＝B＝{2,3}. 此时A∩C≠∅.与已知矛盾.所以a＝5舍去.故a＝-2. (3)由于B＝{2,3}.C＝{-4,2}.且A∩B＝A∩C≠∅. 此时只可能2∈A.即a2-2a-15＝0. 也即a＝5或a＝-3. 由(2)可知a＝5不合题意.故a＝-3.

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