Question

设集合A＝{x|x²－ax＋a²－19＝0}，B＝{x|x²－5x＋6＝0}，C＝{x|x²＋2x－8＝0}．

(1)若A∩B＝A∪B，求a；

(2)若A∩B，A∩C＝，求a．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵A∩B＝A∪B，∴A＝B．而B＝{2，3}，∴x2－ax＋a2－19＝0有两个实根x1＝2，x2＝3． 　　∴a＝2＋3＝5且a2－19＝2×3． 　　∴a＝5． 　　(2)C＝{2，－4}，A∩C＝ 　　∴2A，－4A． 　　又A∩B，∴A∩B≠． 　　又∵2A，∴3∈A，即x＝3是方程x2－ax＋a2－19＝0的根． 　　∴32－3a＋a2－19＝0． 　　∴a＝5或a＝－2． 　　当a＝5时，A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2，3}，与2A矛盾． 　　当a＝－2时，A＝{x|x2＋2x－15＝0}＝{3，－5}，符合题意， 　　∴a＝－2．