设A、B为圆x²+y²=1上两点，O为坐标原点（A、O、B不共线）．
（1）求证：

OA

+

OB

与

OA

-

OB

垂直；
（2）若单位圆交x轴正半轴于C点，且∠COA=

π

4

，∠COB=θ，θ∈（-

π

4

，

π

4

），

OA

•

OB

=

4

5

，求cosθ．

设A、B为圆x²+y²=1上两点，O为坐标原点（A、O、B不共线）。
（1）求证：与垂直；
（2）若单位圆交x轴正半轴于C点，且∠COA=，∠COB=θ，θ∈（-，），=，求cosθ。

[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内．
A．（选修4-1：几何证明选讲）
如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，求线段AE的长．
B．（选修4-2：矩阵与变换）
已知二阶矩阵A有特征值λ₁=3及其对应的一个特征向量α1=

1 1

，特征值λ₂=-1及其对应的一个特征向量α2=

1 -1

，求矩阵A的逆矩阵A^-1．
C．（选修4-4：坐标系与参数方程）
以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（两种坐标系中取相同的单位长度），已知点A的直角坐标为（-2，6），点B的极坐标为(4，

π

2

)，直线l过点A且倾斜角为

π

4

，圆C以点B为圆心，4为半径，试求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程．
D．（选修4-5：不等式选讲）
设a，b，c，d都是正数，且x=

a2+b2

，y=

c2+d2

．求证：xy≥

(ac+bd)(ad+bc)

．