摘要：3．已知常数a > 0.向量..经过定点A (0.– a )以+为方向向量的直线与经过定点B (0.a)以+ 2为方向向量的直线相交于点P.其中∈R． (Ⅰ)求点P的轨迹C的方程, (Ⅱ)若.过E (0.1)的直线l交曲线C于M.N两点.求的取值范围． 解:(Ⅰ)设P点的坐标为(x.y).则.. 又.故.． 由题知向量与向量平行.故(y + a) = ax． 又向量与向量平行.故y – a = 2． 两方程联立消去参数.得点P (x.y)的轨迹方程是 (y + a)(y – a) = 2a2x2.即y2 – a2 = 2a2x2． (Ⅱ)∵.故点P的轨迹方程为2y2 – 2x2 = 1. 此时点E (0.1)为双曲线的焦点． ①若直线l的斜率不存在.其方程为x = 0.l与双曲线交于. .此时． ②若直线l的斜率存在.设其方程为y = kx + 1.代入2y2 – 2x2 = 1化简得 2(k2 – 1) x2 + 4kx + 1 = 0． ∴直线l与双曲线交于两点. ∴△= (4k)2 – 8 (k2 – 1) > 0且k2 – 1≠0．解得k≠±1． 设两交点为M (x1.y1).N (x2.y2). 则x1 + x2 =.x1x2 =． 此时 = x1x2 + k2x1x2 = (k2 + 1) x1x2 =． 当– 1 < k < 1时.k2 – 1 < 0.故≤, 当k > 1或k < – 1时.k2 – 1 > 0.故． 综上所述.的取值范围是∪．
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(本小题满分12分)已知常数a > 0, n为正整数，f n ( x ) = x n – ( x + a)n ( x > 0 )是关于x的函数.(1) 判定函数f n ( x )的单调性，并证明你的结论.(2) 对任意n ?? a , 证明f `n + 1 ( n + 1 ) < ( n + 1 )fn`(n)
查看习题详情和答案>>（03年新课程高考）已知常数a>0，向量c=（0，a），i=（1，0），经过原点O以c+λi为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以i－2λc为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R.试问：是否存在两个定点E、F，使得|PE|+|PF|为定值.若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由.
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| 已知常数a>0，n为正整数，fn（x）=xn-（x+a）n（x>0）是关于x的函数， （1）判定函数fn（x）的单调性，并证明你的结论； （2）对任意n≥a，证明fn+1′（n+1）<（n+1）fn′（n）。 |
，此时y的最小值为8，求a和x的值。