摘要：已知a＞0.设函数f(x)=1+x3+sinx(x∈[-a.a])的最大值为M.最小值为N.则M+N＝ .

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已知函数f（x）=asinx-x+b（a＞0，b＞0）．
（1）求证：函数f（x）在区间[0，a+b]内至少有一个零点；
（2）若函数 $数学公式$ 处取得极值．
（i）不等式f（x）＞sinx+cosx对任意 $数学公式$ 恒成立，求b的取值范围；
（ii）设△ABC的三个顶点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）在函数f（x）的图象上，且 $数学公式$ ，求证：f（sin²A+sin²C）＜f（sin²B）．

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已知函数f（x）=asinx-x+b（a＞0，b＞0）．
（1）求证：函数f（x）在区间[0，a+b]内至少有一个零点；
（2）若函数

处取得极值．
（i）不等式f（x）＞sinx+cosx对任意

恒成立，求b的取值范围；
（ii）设△ABC的三个顶点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）在函数f（x）的图象上，且

，求证：f（sin²A+sin²C）＜f（sin²B）．
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（2012•莆田模拟）已知函数f（x）=asinx-x+b（a＞0，b＞0）．
（1）求证：函数f（x）在区间[0，a+b]内至少有一个零点；
（2）若函数f(x)在x=

处取得极值．
（i）不等式f（x）＞sinx+cosx对任意x∈[0，

]恒成立，求b的取值范围；
（ii）设△ABC的三个顶点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）在函数f（x）的图象上，且-

＜x1＜x2＜x3＜

，求证：f（sin²A+sin²C）＜f（sin²B）．

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