已知函数f(x)＝ln(x＋1)，

(1)若x＞0，证明：f(x)＞；

(2)若不等式x²≤f(x²)＋m²－2bm－3对b∈[－1，1]，x∈[－1，1]时恒成立，求实数m的取值范围．

已知函数f(x)＝ln(x＋1)＋mx，当x＝0时，函数f(x)取得极大值．

(Ⅰ)求实数m的值；

(Ⅱ)已知结论∶若函数f(x)＝ln(x＋1)＋mx在区间(a，b)内导数都存在，且a＞－1，则存在x₀∈(a，b)，使得．试用这个结论证明∶若－1＜x₁＜x₂，函数，则对任意x∈(x₁，x₂)，都有f(x)＞g(x)；

(Ⅲ)已知正数λ₁，λ₂，…λ_n，满足λ₁＋λ₂＋…＋λ_n＝1，求证∶当n≥2，n∈N时，对任意大于－1，且互不相等的实数x₁，x₂，…，x_n，都有f(λ₁x₁＋λ₂x₂＋…＋λ_nx_n)＞λ₁f(x₁)＋λ₂f(x₂)＋…＋λ_nf(x_n)．