摘要：已知数列{an}中.a1>0, 且an+1=. (Ⅰ)试求a1的值.使得数列{an}是一个常数数列, (Ⅱ)试求a1的取值范围,使得an+1>an对任何自然数n都成立, (Ⅲ)若a1 = 2.设bn = | an+1-an| (n = 1.2.3.-).并以Sn表示数列{bn}的前n项的和.求证:Sn<． [思路分析]:解:(Ⅰ)欲使数列{an}是一个常数数列.则an+1== an --------2’ 又依a1>0.可得an>0并解出:an=.即a1 = an = --------4’ (Ⅱ)研究an+1-an=-= (n≥2) 注意到>0 因此.可以得出:an+1-an.an-an-1.an-1-an-2.-.a2-a1有相同的符号-----7’ 要使an+1>an对任意自然数都成立,只须a2-a1>0即可.由>0.解得:0<a1<------9’ 中相同的方法.可得 当a1>时.an+1<an对任何自然数n都成立. 因此当a1=2时.an+1-an<0 -----------------10’ ∴ Sn= b1+b2+-bn=|a2-a1| + |a3-a2| +-+ |an+1-an|=a1-a2+a2-a3+-+an-an+1 =a1-an+1=2-an+1 ---------------------13’ 又:an+2=< an+1.可解得an+1>, 故Sn<2-=---------------14’

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_3915188[举报]