题目内容
已知数列{an}中，a1=1，an+1=
，则{an}的通项公式an=
．
| an |
| 1+2an |
| 1 |
| 2n-1 |
| 1 |
| 2n-1 |
分析：将所给的式子变形得：-2an+1•an=an+1-an，两边除以an+1•an后，根据等差数列的定义，构造出新的等差数列{
}，再代入通项公式求出
，再求出an．
| 1 |
| an |
| 1 |
| an |
解答：解：由题意得an+1=
，则-2an+1•an=an+1-an，
两边除以an+1•an得，
-
=2，
∴数列{
}是以1为首项，2为公差的等差数列，
∴
=1+（n-1）×2=2n-1，
则an=
，
故答案为：
．
| an |
| 1+2an |
两边除以an+1•an得，
| 1 |
| an+1 |
| 1 |
| an |
∴数列{
| 1 |
| an |
∴
| 1 |
| an |
则an=
| 1 |
| 2n-1 |
故答案为：
| 1 |
| 2n-1 |
点评：本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意构造法的合理运用，是中档题．
练习册系列答案
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已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（ ）
A、
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B、
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C、
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D、
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