已知函数f(x)=ax+

a-1

x

 (a∈R)，g（x）=lnx．
（1）若对任意的实数a，函数f（x）与g（x）的图象在x=x₀处的切线斜率总相等，求x₀的值；
（2）若a＞0，对任意x＞0，不等式f（x）-g（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)=

1

3

x3-

a

2

x2，g(x)=

1

2

x2-ax+

a2

2

．
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点P（3，f（3））处的切线方程；
（2）当函数y=f（x）在区间[0，1]上的最小值为-

1

3

时，求实数a的值；
（3）若函数f（x）与g（x）的图象有三个不同的交点，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)=sin(ωx+

π

4

)（x∈R，ω＞0）的图象与直线y=0相交的交点中，相邻两个公共点间的距离为

π

2

．为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只需将y=f（x）的图象（　　）