已知函数。

     （1）若函数是上的增函数，求实数的取值范围；

     （2）当时，若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围；

     （3）对于函数若存在区间，使时，函数的值域也是，则称是上的闭函数。若函数是某区间上的闭函数，试探求应满足的条件。

 （本题满分18分，第（1）题5分，第（2）题5分，第（3）题8分）

    已知函数。

   （1）若函数是上的增函数，求实数的取值范围；

   （2）当时，若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围；

   （3）对于函数若存在区间，使时，函数的值域也是，则称是上的闭函数。若函数是某区间上的闭函数，试探求应满足的条件。

（本小题满分12分）设函数，（且）。

(1)设，判断的奇偶性并证明；

(2)若关于的方程有两个不等实根，求实数的范围；

(3)若且在时，恒成立，求实数的范围。