摘要：8．火箭载着宇宙探测器飞向某行星.火箭内平台上放有测试仪器.火箭从地面起飞时.以加速度竖直向上做匀加速直线运动(g0为地面附近的重力加速度).已知地球半径为R. (1)升到某一高度时.测试仪器对平台的压力是刚起 飞时压力的.求此时火箭离地面的高度h. (2)探测器与箭体分离后.进入行星表面附近的预定轨道.进行一系列科学实验和测量.若测得探测器环绕该行星运动的周期为T0.试问:该行星的平均密度为多少?(设行星为球体.且已知万有引力恒量为G) (3)若已测得行星自转周期为T(T>T0).行星半么恰等于地球半径.一个物体在行星极地表面上空多高H处.所受引力大小与该行星赤道处对行星表面的压力大小相等? 解:(1)火箭刚起飞时.以测试仪为研究对象.受地球引力mg0.平台的支持力N1.有: 根据牛顿第三定律.起飞时.测试仪器对平台压力大小为 设火箭离地高为h时.平台对测试仪器的支持为N2.则有: 其中.G为万有引力恒量.M为地球质量.在地面附近.有: 则: 于是得到: (2)设行星质量为M.行星平均密度为ρ. 又有: 得: (3)赤道外: 极地高H处引力为: 解得:

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