Question

火箭载着宇宙探测器飞向某行星，火箭内平台上还放有测试仪器，如图所示．火箭从地面起飞时，以加速度

g0

2

竖直向上做匀加速直线运动（g₀为地面附近的重力加速度），已知地球半径为R，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力刚好是起飞时压力的

17

27

，求此时火箭离地面的高度h．

Answer 1

分析：以测试仪器为研究对象，根据牛顿第二定律求出某一高度处的重力加速度，再由重力等于万有引力，应用比例法求解火箭离地面的高度．

解答：解：取测试仪为研究对象，由物体的平衡条件和牛顿第二定律有：
在地面时：F_N1=mg
在某一高度处：FN2-mg2=ma=m

g

2

由题意知FN2=

17

18

FN1，解得
   g2=

4

9

g
又mg=G

Mm

R2

          ①
  mg2=G

Mm

(R+h)2

     ②
由②：①得：

R2

(R+h)2

=

4

9

解得：h =

R

2

答：火箭离地面的高度为

R

2

．

点评：本题中g=

GM

(R+h)2

称为黄金代换式，反映了重力加速度与高度的关系，可根据重力与万有引力推导出来的．