摘要：2．分别求出数轴上下列两点间的距离: (1)表示数8的点与表示数3的点, (2)表示数-2的点与表示数-3的点.
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请把下列每对数在数轴上所对应的两点的距离写在横线上：（1）①3与2
1
1
； 3与-25
5
；③-4与-4
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
6
6
；你能发现求出距离与这两个数的差有什么关系吗？如果有一对数为a，b，则a，b两数所对应的两
点之间的距离可表示为
a-b
a-b
．（2）如图所示，点A、B所代表的数分别为1，-2，在数轴上画出与A、B两点的距离之和为5的点（并表上相应的字母）
（3）由以上探索解答下列问题：
①当|x+1|+|x-2|=7时，x=
4或-4
4或-4
； ②|x-3|+|x-4|+|x-5|的和的最小值=
2
2
③求|x-1|+|x-2|+|x-3|…|x-21|的最小值．
在平面直角坐标系中，已知两点坐标P1（x1，y1）P2（x2，y2）我们就可以使用两点间距离公式P1P2=| (x1-x2)2+(y1-y 2)2 |
| (-1-0)2+(2-3)2 |
| 2 |
通过阅读材以上材料，请回答下列问题：
（1）已知点P1坐标为（-1，3），点P2坐标为（2，1）
①求P1P2=
| 13 |
| 13 |
②若点Q在x轴上，则△QP1P2的周长最小值为
6+
| 13 |
6+
．| 13 |
（2）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为长方形，点A、B的坐标分别为
（4，0）（4，3），动点M、N分别从点O，点B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中M点沿OA向终点A运动，N点沿BC向终点C运动，过点N作NF⊥BC交AC于F，交AO于G，连结MF．
当两点运动了t秒时：
①直接写出直线AC的解析式：
y=-
x+3
| 3 |
| 4 |
y=-
x+3
；| 3 |
| 4 |
②F点的坐标为（
4-t
4-t
，| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
③记△MFA的面积为S，求S与t的函数关系式；（0＜t＜4）；
④当点N运动到终点C点时，在y轴上是否存在点E，使△EAN为等腰三角形？若存在，请直接写出点E的坐标，若不存在，请说明理由．
阅读材料：我们知道，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点间的距离表示为AB．则AB=|a-b|．所以式子|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．根据上述材料，解答下列问题：（1）若|x-3|=|x+1|，则x=
1
1
；（2）式子|x-3|+|x+1|的最小值为
4
4
；（3）请说出|x-3|+|x+1|=7所表示的几何意义，并求出x的值．
附加题：
（1）已知|a-2|+|b+6|=0，则a+b=______．
（2）观察下列等式：
=1-
，
=
-
，
=
-
，将以上三个等式相加得：
+
+
=1-
+
-
+
-
=1-
=
．
①猜想并写出：
=______．
②直接写出结果：
+
+
+…+
=______．
（3）在数轴上有两点，它们到原点的距离分别是2和3，问这两点之间的距离是多少？
（4）求|
-1|+|
-
|+…+|
-
|+|
-
|的值．
（5）如图所示，数轴上有四点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，用“＜”把表示a，b，c，d，|a|，|b|，-|c|，-|d|的数连接起来．
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（1）已知|a-2|+|b+6|=0，则a+b=______．
（2）观察下列等式：
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
①猜想并写出：
| 1 |
| n(n+1) |
②直接写出结果：
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 2006×2007 |
（3）在数轴上有两点，它们到原点的距离分别是2和3，问这两点之间的距离是多少？
（4）求|
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 99 |
| 1 |
| 98 |
| 1 |
| 100 |
| 1 |
| 99 |
（5）如图所示，数轴上有四点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，用“＜”把表示a，b，c，d，|a|，|b|，-|c|，-|d|的数连接起来．
附加题：（1）已知|a-2|+|b+6|=0，则a+b=
-4
-4
．（2）观察下列等式：
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
①猜想并写出：
| 1 |
| n(n+1) |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
②直接写出结果：
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 2006×2007 |
| 2006 |
| 2007 |
| 2006 |
| 2007 |
（3）在数轴上有两点，它们到原点的距离分别是2和3，问这两点之间的距离是多少？
（4）求|
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 99 |
| 1 |
| 98 |
| 1 |
| 100 |
| 1 |
| 99 |
（5）如图所示，数轴上有四点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，用“＜”把表示a，b，c，d，|a|，|b|，-|c|，-|d|的数连接起来．