Question

附加题：
（1）已知|a-2|+|b+6|=0，则a+b=

-4

．
（2）观察下列等式：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，将以上三个等式相加得：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

=1-

1

4

=

3

4

．
①猜想并写出：

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．
②直接写出结果：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2006×2007

=

2006

2007

．
（3）在数轴上有两点，它们到原点的距离分别是2和3，问这两点之间的距离是多少？
（4）求|

1

2

-1|+|

1

3

-

1

2

|+…+|

1

99

-

1

98

|+|

1

100

-

1

99

|的值．
（5）如图所示，数轴上有四点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，用“＜”把表示a，b，c，d，|a|，|b|，-|c|，-|d|的数连接起来．

Answer 1

分析：（1）首先根据非负数的性质求得a，b的值，然后a+b的值即可求解；
（2）①根据已知的式子可以转化成两个分式的差的形式；
②把每项化成两个分数的差的形式，然后即可求解；
（3）首先确定a，b的值，即可求解；
（4）首先去掉绝对值符号，然后相加即可求解；
（5）根据正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可确定．

解答：解：（1）根据题意得：

a-2=0 b+6=0

，解得：

a=2 b=-6

，则a+b=2-6=-4；
（2）①

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；②原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…-

1

2007

=1-

1

2007

=

2006

2007

；
（3）这两个点表示的数是±2和±3，
当两个数是2和3时，距离是1；
当两个数是-2和3时，距离是5；
当两个数是2和-3时，距离是5；
当两个数是-2，-3时，距离是1；
（4）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

99

-

1

100

=1-

1

100

=

99

100

；
（5）a＜-|d|＜-|c|＜b＜|b|＜c＜d＜|a|．

点评：本题考查了有理数的混合运算，正确理解已知中的式子的变形，读懂题目是关键．