如图所示.BE⊥AC于点D.且AD＝CD.BD＝ED.若∠ABC＝54°.则∠E＝( ) A.25° B.27° C.30° D.45°——青夏教育精英家教网—

摘要：如图所示.BE⊥AC于点D.且AD＝CD.BD＝ED.若∠ABC＝54°.则∠E＝( ) A.25° B.27° C.30° D.45°

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如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝（）

A.25° 　　 B.27° 　　 C.30° 　　 D.45°

如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，AC＝BC，D为BC延长线上一点，E为AC上一点，且CD＝CE，BE的延长线与AD交于点F．试证明：BF⊥AD．

已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．

(1)求证：①BE＝CD；②△AMN是等腰三角形．

(2)在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立；

(3)在(2)的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBD∽△AMN．

请阅读下面的材料：

如图(1)所示，在等边三角形ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD＝30°，BD＝BC＝AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．

请根据从上面材料中所得的信息解答下列问题：

(1)

在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，CD⊥AB于D，AB＝a，则BD＝________．

(2)

如图(2)所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线交AB于D，垂足为E，当BD＝5 cm，∠B＝30°时，△ACD的周长＝________；

(3)

如图(3)所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，D是BC的中点，DE⊥AB，那么BE∶EA＝________．

(4)

如图(4)所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DM是AB的垂直平分线，BD＝8 cm，则AC＝________；

(5)

如图(5)所示，在等边三角形ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且∠1＝∠2，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，猜想PB与PQ的数量关系，并简要说明理由．

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