Question

请阅读下面的材料： 如图(1)所示，在等边三角形ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD＝30°，BD＝BC＝AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”． 请根据从上面材料中所得的信息解答下列问题： (1) 在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，CD⊥AB于D，AB＝a，则BD＝________． (2) 如图(2)所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线交AB于D，垂足为E，当BD＝5 cm，∠B＝30°时，△ACD的周长＝________； (3) 如图(3)所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，D是BC的中点，DE⊥AB，那么BE∶EA＝________． (4) 如图(4)所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DM是AB的垂直平分线，BD＝8 cm，则AC＝________； (5) 如图(5)所示，在等边三角形ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且∠1＝∠2，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，猜想PB与PQ的数量关系，并简要说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)
(2)	15 cm
(3)	3∶1
(4)	4 cm
(5)	PB＝2PQ 　　先求出∠BPQ＝60°