摘要：3．解:(1)当时., (2)当时. , (3)当时. ．
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解：已知曲线C：x2+y2﹣4ax+2ay﹣20+20a=0．
（1）证明：不论a取何实数，曲线C必过一定点；
（2）当a≠2时，证明曲线C是一个圆，且圆心在一条直线上；
（3）若曲线C与x轴相切，求a的值
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（1）证明：不论a取何实数，曲线C必过一定点；
（2）当a≠2时，证明曲线C是一个圆，且圆心在一条直线上；
（3）若曲线C与x轴相切，求a的值
设函数
．
(Ⅰ) 当
时，求
的单调区间；
(Ⅱ) 若在
上的最大值为
，求
的值．
【解析】第一问中利用函数
的定义域为（0，2），
.
当a=1时，
所以的单调递增区间为（0，
），单调递减区间为（，2）；
第二问中，利用当
时，
>0, 即在上单调递增，故在上的最大值为f(1)=a 因此a=1/2.
解：函数的定义域为（0，2），.
（1）当
时，所以的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，2）；
（2）当
时，
>0, 即在上单调递增，故在上的最大值为f(1)=a 因此a=1/2.
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已知函数
，
．
（Ⅰ）若函数
和函数
在区间
上均为增函数，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）若方程
有唯一解，求实数
的值．
【解析】第一问， 
当0<x<2时，
，当x>2时，
，
要使
在(a,a+1)上递增，必须
如使
在(a,a+1)上递增，必须
，即
由上得出，当
时，在
上均为增函数
（Ⅱ）中方程有唯一解
有唯一解
设
（x>0）
随x变化如下表
|
x |
|
|
|
|
|
- |
|
+ |
|
|
|
极小值 |
|
由于在
上，
只有一个极小值，
的最小值为-24-16ln2，
当m=-24-16ln2时，方程有唯一解得到结论。
（Ⅰ）解：
当0<x<2时，，当x>2时，，
要使在(a,a+1)上递增，必须
如使在(a,a+1)上递增，必须，即
由上得出，当时，在上均为增函数 ……………6分
（Ⅱ）方程有唯一解有唯一解
设
（x>0）
随x变化如下表
|
x |
|
|
|
|
|
- |
|
+ |
|
|
|
极小值 |
|
由于在上，只有一个极小值，的最小值为-24-16ln2，
当m=-24-16ln2时，方程有唯一解
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