摘要：12．已知圆满足①截y轴所得的弦长为2,②被x轴分成两段圆弧.其弧长的比为3∶1,③圆心到直线l:x-2y＝0的距离为.求该圆的方程． [解析] 设所求圆心为P(a.b).半径为r. 则圆心到x轴.y轴的距离分别为|b|.|a|. 因圆P截y轴得弦长为2. 由勾股定理得r2＝a2+1. 又圆被x轴分成两段圆弧弧长的比为3∶1. ∴劣弧所对圆心角90°. 故r＝b.即r2＝2b2 ∴2b2-a2＝1① 又∵P(a.b)到直线x-2y＝0的距离为. 得＝. 即a-2b＝±1.② 解①②组成的方程组得或 于是r2＝2b2＝2. 所以.所求圆的方程为(x+1)2+(y+1)2＝2或(x-1)2+(y-1)2＝2.

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