Question

已知圆满足:

①截y轴所得弦长为2;

②被x轴分成两段圆弧,其弧长比为3∶1;

③圆心到直线l:x-2y=0的距离为.

求该圆的方程.

Answer 1

解:设圆心为(a,b),半径为r,

    则圆心到x轴、y轴的距离分别为|a|、|b|.由题设知圆截x轴所得劣弧对的圆心角为90°,知圆截x轴所得弦长为r,故r²=2b².

    又圆截y轴所得弦长为2,所以有r²=a²+1,从而得2b²-a²=1.

    又因为圆心(a,b)到直线l:x-2y=0的距离为,所以d==,即有a-2b=±1.

    由此有

    解方程组得

    于是r²=2b²=2,所以圆的方程是(x+1)²+(y+1)²=2或(x-1)²+(y-1)²=2.