摘要：12．已知点P是圆x2+y2＝4上一个动点.定点Q的坐标为(4,0)． (1)求线段PQ的中点的轨迹方程, (2)设∠POQ的平分线交PQ于点R(O为原点).求点R的轨迹方程． [解析] (1)设线段PQ的中点坐标为M(x.y).由Q(4,0)可得点P(2x-4,2y).代入圆的方程x2+y2＝4可得(2x-4)2+(2y)2＝4.整理可得所求轨迹方程为(x-2)2+y2＝1. (2)设点R(x.y).P(m.n).由已知|OP|＝2.|OQ|＝4. ∴＝.由角平分线性质可得＝＝. 又∵点R在线段PQ上.∴＝.∴点R分有向线段的比为.由定比分点坐标公式可得 即 ∴点P的坐标为.代入圆的方程x2+y2＝4可得2+2＝4.即2+y2＝(y≠0)． ∴点R的轨迹方程为2+y2＝(y≠0)．
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(a＞b＞0)上的一点，F1、F2是左、右两个焦点，若△PF1F2的内切圆的半径为
，则此椭圆的离心率
；
(a＞b＞0)上的任意一动点M，引圆O：x2＋y2＝b2的两条切线MA、MB，切点分别为A、B，若∠BMA＝
，则椭圆的离心率e的取值范围为
；