11．设F(m,0)(m>0)为定点.P.M.N为动点.且P.M分别在y轴和x轴上.若·＝0.+＝0.求点N的轨迹C的方程． [解析] 设N(x.y).M(x0,0).P(0.y0). 则＝——青夏教育精英家教网——

摘要：11．设F(m,0)(m>0)为定点.P.M.N为动点.且P.M分别在y轴和x轴上.若·＝0.+＝0.求点N的轨迹C的方程． [解析] 设N(x.y).M(x0,0).P(0.y0). 则＝(x0.-y0).＝(m.-y0).＝(x.y-y0). 由·＝0.得mx0+y＝0. 由+＝0.得(x0+x.y-2y0)＝0. ∴将代入mx0+y＝0.得y2＝4mx即为所求．

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（本题满分15分）

设抛物线M方程为，其焦点为F，P（（为直线与抛物线M的一个交点，

（1）求抛物线的方程；

（2）过焦点F的直线与抛物线交于A,B两点，试问在抛物线M的准线上是否存在一点Q，使得QAB为等边三角形，若存在求出Q点的坐标，若不存在请说明理由．

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（本题满分15分）已知m是非零实数，抛物线（p>0）

的焦点F在直线上。

（I）若m=2，求抛物线C的方程

（II）设直线与抛物线C交于A、B，△A,△的重心分别为G,H

求证：对任意非零实数m,抛物线C的准线与x轴的焦点在以线段GH为直径的圆外。

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（本题满分15分）设椭圆的左焦点为F，上顶点为A，直线AF的倾斜角为（1）求椭圆的离心率；(2)设过点A且与AF垂直的直线与椭圆右准线的交点为B，过A、B、F三点的圆M恰好与直线相切，求椭圆的方程及圆M的方程

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（本题满分15分）已知m是非零实数，抛物线（p>0）

的焦点F在直线上。

（I）若m=2，求抛物线C的方程

（II）设直线与抛物线C交于A、B，△A,△的重心分别为G,H

求证：对任意非零实数m,抛物线C的准线与x轴的焦点在以线段GH为直径的圆外。

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（本题满分15分）如图，已知直线与抛物线和圆都相切，F是C₁的焦点.

（1）求m与a的值；

（2）设A是C₁上的一动点，以A为切点作抛物线C₁的切线l，直线l交y轴于点B，以FA、FB为邻边作平行四边形FAMB，证明：点M在一条定直线上；

（3）在（2）的条件下，记点M点所在的定直线为l₂，直线l₂与y轴交点为N，连接MF交抛物线C₁于P、Q两点，求△NPQ的面积S的取值范围.

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