题目内容
（本题满分15分） 设椭圆
的左焦点为F，上顶点为A，直线
AF的倾斜角为
（1）求椭圆的离心率；(2)设过点A且与AF垂直的直线与椭圆右准线的交点为B，过A、B、F三点的圆M恰好与直线
相切，求椭圆的方程及圆M的方程
(Ⅰ) 
(Ⅱ) 
解析:
⑴因为直线AF的倾斜角为
，所以
， 2分所以椭圆的离心率为．…4分
⑵由⑴知
，……5分直线
的方程为
，右准线方程为
7分可得
，…8分又
，所以过
三点的圆的圆心坐标为
，…9分
半径
，10分因为过三点的圆恰好与直线
相切，所以圆心到直线的距离等于半径
，即
，……12分得
，……13分
所以
，所以椭圆的方程为
．14分
圆M的方
程为 ……15分
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．
在
上单调递增，在
上单调递减，求实数
的最大值；
对任意的
，
都成立，求实数
的取值范围．
为自然对数的底数．
与曲线
相切
在
上恰有两个不等的实数根
，求
的大小
：
（
），焦点为
，直线
交抛物线
、
两点，
是线段
的中点，
轴的垂线交抛物线
，
到焦点
，求此时
的值；
是以
的单调区间；
，若
在
上不单调且仅在
处取得最大值，求
的取值范围．