7．已知f(n)＝若an＝f(n)+f(n+1).则a1+a2+-+a2 008＝ . [解析] 当n为奇数时.an＝f(n)+f(n+1)＝n-n-1 ＝-1.当n为偶数时. an——青夏教育精英家教网—

摘要：7．已知f(n)＝若an＝f(n)+f(n+1).则a1+a2+-+a2 008＝ . [解析] 当n为奇数时.an＝f(n)+f(n+1)＝n-n-1 ＝-1.当n为偶数时. an＝-n+n+1＝1. ∴a1+a2+-+a2 008＝0. [答案] 0

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已知函数f(x)＝3x＋2，数列{a_n}满足：a₁≠－1，且a_n+1＝f(a_n)(n∈N₊)，若数列{a_n＋c}是等比数列，则常数c＝________．

已知函数f(x)＝3x＋2，数列{a_n}满足：a₁≠－1且a_n+1＝f(a_n)(n∈N*)，若数列{a_n＋c}是等比数列，则常数c＝________．

已知函数f(x)的定义域为[0，1]，且同时满足：对任意x∈[0，1]，总有f(x)≥2，f(1)＝3；若x₁≥0，x₂≥0且x₁＋x₂≤1，则有f(x₁＋x₂)≥f(x₁)＋f(x₂)－2．

(1)求f(0)的值；

(2)试求f(x)的最大值；

(3)设数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足，用数学归纳法证明：．

设函数f(x)＝a₁·sin(x＋α₁)＋a₂·sin(x＋α₂)＋…＋a_n·sin(x＋α_n)，其中α_i(i＝1，2，…，n，n∈N^*，n≥2)为已知实常数，x∈R．下列所有正确命题的序号是________．

①若，则f(x)＝0对任意实数x恒成立；

②若f(0)＝0，则函数f(x)为奇函数；

③若，则函数f(x)为偶函数；

④当时，若f(x₁)＝f(x₂)＝0，则x₁－x₂＝kπ(x∈Z)．

已知函数F(x)＝(x≠)．

(Ⅰ)求F()＋F()＋…＋F()；

(Ⅱ)已知数列{a_n}满足a₁＝2，a_n+1＝F(a_n)，证明{}为等差数列(n∈N^*)，并求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅲ)已知若b＞a＞0，c＞0，则必有＞，利用此结论，求证：a₁a₂…a_n＞(n∈N^*)．

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