摘要：21．已知曲线． (Ⅰ)由曲线上任一点向轴作垂线.垂足为.点分所成的比为.问:点的轨迹可能是圆吗?请说明理由, (Ⅱ)如果直线的斜率为.且过点.直线交曲线于.两点.又.求曲线的方程．
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(本小题满分12分)已知曲线C：
(1)由曲线C上任一点E向x轴作垂线，垂足为F，点P分
所成的比为
，问：点P的轨迹可能是圆吗？请说明理由；
如果直线l的一个方向向量为
，且过点M(0，－2)，直线l交曲线C于A、B两点，又
，求曲线C的方程．
已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0），其焦距为2c，若
=
（≈0.618），则称椭圆C为“黄金椭圆”．
（1）求证：在黄金椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）中，a、b、c成等比数列．
（2）黄金椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（c，0），P为椭圆C上的任意一点．是否存在过点F2、P的直线l，使l与y轴的交点R满足
=-3
？若存在，求直线l的斜率k；若不存在，请说明理由．
（3）在黄金椭圆中有真命题：已知黄金椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1（-c，0）、F2（c，0），以A（-a，0）、B（a，0）、D（0，-b）、E（0，b）为顶点的菱形ADBE的内切圆过焦点F1、F2．试写出“黄金双曲线”的定义；对于上述命题，在黄金双曲线中写出相关的真命题，并加以证明．
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| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| c |
| a |
| ||
| 2 |
（1）求证：在黄金椭圆C：
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
（2）黄金椭圆C：
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| RP |
| PF2 |
（3）在黄金椭圆中有真命题：已知黄金椭圆C：
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
已知
、
分别是x、y轴正方向的单位向量，点P（x，y）为曲线C上任意一点，
=(x-1)
+y
，
=(x+1)
+y
且满足
•
=|
|．
（1）求曲线C的方程．
（2）是否存在直线l，使得l与C交于不同两点M、N，且线段MN恰被直线x=
平分？若存在求出l的倾斜角α的范围，若不存在说明理由．
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| i |
| j |
| a |
| i |
| j |
| b |
| i |
| j |
| b |
| i |
| a |
（1）求曲线C的方程．
（2）是否存在直线l，使得l与C交于不同两点M、N，且线段MN恰被直线x=
| 1 |
| 2 |
，一动圆过点
且与圆
内切．
的方程；
，点
为曲线
到点
；
的条件下，设△
的面积为
（
是坐标原点，
的点），以
．若正数
使得
恒成立，问