Question

(本小题满分12分)已知曲线C：

(1)由曲线C上任一点E向x轴作垂线，垂足为F，点P分所成的比为，问：点P的轨迹可能是圆吗？请说明理由；

如果直线l的一个方向向量为，且过点M(0，－2)，直线l交曲线C于A、B两点，又，求曲线C的方程．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)、设，则，

　　∵点P分所成的比为　∴

　　∴　∴

　　代入中，得为P点的轨迹方程．

　　当时，轨迹是圆．　　　　　6分

　　(2)、由题设知直线l的方程为，设

　　联立方程组，消去得：.

　　∵方程组有两解　∴且　∴或且　　　10分

　　又已知，M、A、B三点共线，由向量知识得或　而

　　　∴

　　又∵　　∴　解得(舍去)或

　　∴曲线C的方程是.　　　　12分

　　(也可以用两点间的距离公式得到，以下解法同．)