(本小题满分13分)

已知数列中，a₁=1，且满足递推关系

（1）当m=1时，求数列的通项

（2）当时，数列满足不等式恒成立，求m的取值范围。

(本题满分13分)已知函数，函数的最小值为．（1）求的解析式；（2）是否存在实数同时满足下列两个条件：①；②当的定义域为时，值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

（本小题满分13分）
已知数列满足：，
（I）                   求得值；
（II）                 设，试求数列的通项公式；
（III）    对任意的正整数，试讨论与的大小关系。

（本小题满分13分）
已知数列{ a_n }的前n项和S_n满足，S_n=2a_n+（—1）ⁿ，n≥1。
（1）求数列{ a_n }的通项公式；
（2）求证：对任意整数m>4，有

（本小题满分13分）已知函数（其中且为常数）的图像经过点A、B．是函数图像上的点，是正半轴上的点．

(1) 求的解析式；

(2) 设为坐标原点，是一系列正三角形，记它们的边长是，求数列的通项公式；

(3) 在(2)的条件下，数列满足，记的前项和为，证明：。