注意:, .2.等差数列中: (1)等差数列公差的取值与等差数列的单调性. (2),. (3).也成等差数列. (4)两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列. (5)仍成等差数列.——青夏教育精英家教网——

摘要：注意:, .2.等差数列中: (1)等差数列公差的取值与等差数列的单调性. (2),. (3).也成等差数列. (4)两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列. (5)仍成等差数列. (6)... .. (7),,. (8)“首正的递减等差数列中.前项和的最大值是所有非负项之和, “首负的递增等差数列中.前项和的最小值是所有非正项之和, (9)有限等差数列中.奇数项和与偶数项和的存在必然联系.由数列的总项数是偶数还是奇数决定.若总项数为偶数.则“偶数项和 -“奇数项和＝总项数的一半与其公差的积,若总项数为奇数.则“奇数项和 -“偶数项和＝此数列的中项. (10)两数的等差中项惟一存在.在遇到三数或四数成等差数列时.常考虑选用“中项关系转化求解. (11)判定数列是否是等差数列的主要方法有:定义法.中项法.通项法.和式法.图像法(也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式).

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(本小题共12分)(注意：在试题卷上作答无效）

已知数列中,，点在直线y = x上,其中n = 1,2,3,….

(1) 令，证明数列是等比数列；

(2) 设分别为数列的前n项和,证明数列是等差数列

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(本小题共12分)(注意：在试题卷上作答无效）
已知数列中,，点在直线y = x上,其中n = 1,2,3,….
(1) 令，证明数列是等比数列；
(2) 设分别为数列的前n项和,证明数列是等差数列

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(本小题共12分)(注意：在试题卷上作答无效）
已知数列

在直线y = x上,其中n = 1,2,3,….
(1) 令

，证明数列

是等比数列；
(2) 设

分别为数列

的前n项和,证明数列

是等差数列

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（本小题满分14分）

(1)已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若m+n=s+t(m,n,s,t∈N^*，且m≠n,s≠t)，证明；= ；

(2)注意到(1)中S_n与n的函数关系，我们得到命题：设抛物线x²=2py(p>0)的图像上有不同的四点A，B，C，D，若x_A，x_B，x_C，x_D分别是这四点的横坐标，且x_A+x_B=x_C+x_D，则AB∥CD，判定这个命题的真假，并证明你的结论

(3)我们知道椭圆和抛物线都是圆锥曲线，根据(2)中的结论，对椭圆+ =1(a>b>0)提出一个有深度的结论，并证明之.

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（本小题满分14分）
(1)已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若m+n=s+t(m,n,s,t∈N^*，且m≠n,s≠t)，证明；

；
(2)注意到(1)中S_n与n的函数关系，我们得到命题：设抛物线x²=2py(p>0)的图像上有不同的四点A，B，C，D，若x_A，x_B，x_C，x_D分别是这四点的横坐标，且x_A+x_B=x_C+x_D，则AB∥CD，判定这个命题的真假，并证明你的结论
(3)我们知道椭圆和抛物线都是圆锥曲线，根据(2)中的结论，对椭圆

=1(a>b>0)提出一个有深度的结论，并证明之.

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